Tres agujeros en una botella: la presión crece con la profundidad

Haz tres agujeros subiendo por el costado de una botella, llénala de agua y casi todos predicen lo mismo: el de abajo va a llegar más lejos, porque ahí la presión es mayor. La parte de la presión es correcta. La predicción está mal. En este experimento de presión del agua gana el agujero del medio, y el de arriba y el de abajo caen casi en el mismo punto. No es una rareza de tu botella: sale de dos líneas de álgebra, y mostrarle a un niño una predicción segura derrotada por una medición es lo más útil que puede pasar en una tarde.

Puntos clave

• Vas a hacer tres agujeros de 2 mm subiendo por el costado de una botella transparente, mantenerla llena y medir dónde cae cada chorro.
• Enseña la presión hidrostática, que la presión depende solo de la profundidad, y que la velocidad de salida y el tiempo de vuelo tiran en direcciones opuestas.
• Funciona de 8 a 14 años. El álgebra es para 12 en adelante; medir funciona desde los 8.
• Lo único que arruina el experimento: dejar que baje el nivel del agua mientras mides. Rellena sin parar.
• El alcance máximo posible es exactamente igual a la altura de la columna de agua. Es un resultado real, no una aproximación.

Lo que vas a necesitar

Qué	Cuánto	Dónde conseguirlo	Si no lo tienes
Botella de plástico transparente de lados rectos, de 1.5 a 2.5 L	1	De refresco o de agua mineral. Los lados rectos importan: el costado te dice la altura del agua	Un envase de jugo rectangular, abierto por arriba
Clavo delgado o broca de 2 mm	1	Ferretería o caja de herramientas	Una brocheta de metal. Una tachuela sola hace agujeros muy chicos
Pinzas y una vela o encendedor, solo adultos	1 juego	Tu cocina	Una broca de 2 mm en un taladro de mano: más limpio y más seguro
Cinta de pintor	unas tiras	Papelería	Cinta de aislar. No cinta transparente, que se levanta al mojarse
Regla o cinta métrica	1, de al menos 50 cm	—	Una hoja de papel cuadriculado puesta en el piso
Jarra de agua para rellenar	2 L, rellenada	Llave	Una manguera con el chorro bajito dentro de la botella
Marcador permanente	1	Cajón de útiles	Cinta de pintor como marcas
Gis, o tres monedas	3	—	Cualquier cosa para marcar dónde cae cada chorro

Tiempo: preparación 10 min, experimento 20 min, limpieza 5 min Costo: todo está en tu casa Nivel de desorden: hazlo afuera, en el patio, la banqueta o el pasto

Haz el experimento

Paso 1 — Marca las tres posiciones

Para la botella en una superficie plana y marca tres puntos en línea vertical a 4 cm, 12 cm y 20 cm sobre la base. Esos números exactos importan después, así que usa regla y no ojo. Marca también una línea de llenado a 24 cm. Ya tienes agujeros a 20, 12 y 4 cm por debajo de la superficie del agua.

Paso 2 — Haz los agujeros, solo el adulto

Calienta la punta del clavo con las pinzas sobre la vela unos diez segundos y empújalo por cada marca, girando un poco para abrir el agujero a unos 2 mm. Una broca limpia de 2 mm es mejor si la tienes. El tamaño del agujero es lo que más gente arruina: con 1 mm o menos la tensión superficial convierte el chorro en un escurrimiento, y con 4 mm la botella se vacía antes de que puedas medir.

Paso 3 — Tapa los agujeros con cinta y llena hasta la línea

Cubre los tres agujeros con una sola tira de cinta, bien presionada. Llena la botella hasta la marca de 24 cm y deja la tapa afuera. Párala en el piso al borde del patio, con los agujeros apuntando hacia 50 cm de superficie plana y despejada.

Paso 4 — Toma la predicción, por escrito

Pregunta: “¿Cuál agujero va a aventar el agua más lejos?” Y después la versión difícil: “¿El de arriba y el de abajo van a caer en lugares distintos?” Casi todos dicen que gana el de abajo y que el de arriba cae más cerca. Anótalo con fecha.

Paso 5 — Quita la cinta y marca dónde cae

Despega la cinta de un solo movimiento y marca de inmediato con gis o monedas dónde pega cada uno de los tres chorros. Que otra persona esté sirviendo agua desde arriba con la jarra todo el tiempo, manteniendo el nivel en la línea de 24 cm.

Lo que deberías ver: tres arcos de formas distintas cayendo en lugares sorprendentes. El chorro del medio cae más lejos, entre 20 y 24 cm de la botella. El de arriba y el de abajo caen casi a la misma distancia, entre 15 y 18 cm. El de abajo es claramente el más rápido y plano; el de arriba es lento pero sale alto y tiene más tiempo para caer.

Paso 6 — Vuelve a tapar y mide bien, tres veces

Tapa, rellena y repite dos veces más. Anota las tres distancias de cada ronda en una tablita.

Lo que deberías ver: números que se repiten, con unos 2 cm de variación entre rondas, siempre que mantengas el nivel. Si tus números van bajando de ronda en ronda, dejaste caer el nivel.

Paso 7 — Pon la tapa mientras está corriendo

Con el agua saliendo, atornilla la tapa fuerte.

Lo que deberías ver: los tres chorros se debilitan en uno o dos segundos y pueden detenerse por completo. Quita la tapa y vuelven. El agua no puede salir si no entra aire a reemplazarla, lo que significa que la atmósfera empujando la superficie abierta es parte de lo que mueve cada chorro.

Qué está pasando en realidad en este experimento de presión del agua

La presión hidrostática es la presión que ejerce un fluido en reposo por el peso del fluido que tiene encima, y sigue una ecuación corta: P = ρgh, donde ρ es la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la profundidad bajo la superficie. HyperPhysics expone la deducción y sus consecuencias. Fíjate en lo que no aparece: el ancho del recipiente, su forma y el volumen total de agua. Solo importa la profundidad. Una botella y una alberca tienen la misma presión a 20 cm de hondo.

Con la densidad del agua de unos 998 kg/m³ de la tabla del USGS, la presión manométrica en tu agujero más bajo, a 20 cm, es de unos 1.960 pascales. Para comparar: la NOAA señala que la atmósfera te presiona al nivel del mar con 14.7 libras por pulgada cuadrada, unos 101.000 pascales, y que en el océano la presión sube una atmósfera completa cada 10.06 metros de profundidad. La presión más alta de tu botella es cerca del 2% de una atmósfera. Poquísimo, y aun así alcanza para aventar agua por el patio.

Y ahora la parte que hace que valga la pena. La velocidad con la que el agua sale de un agujero la da el resultado de Torricelli, v = √(2gh), que sale directo de la conservación de la energía: el agua llega al agujero habiendo caído en efecto la profundidad h. Así que el agujero de abajo sí produce el chorro más rápido. Pero una vez en el aire el agua es un proyectil, y el tiempo que tiene antes de tocar el suelo depende de la altura del agujero. Un agujero a altura y sobre el piso da un tiempo de vuelo de √(2y/g).

Multiplica velocidad por tiempo y la g se cancela por completo:

alcance = 2 × √(profundidad × altura) = 2√(h·y)

Mete tus números. Agujero de abajo: h = 20 cm, y = 4 cm, alcance = 2√80 ≈ 17.9 cm. El del medio: h = 12, y = 12, alcance = 2 × 12 = 24 cm. El de arriba: h = 4, y = 20, alcance = 2√80 ≈ 17.9 cm otra vez. Se predice que el de arriba y el de abajo caen exactamente en el mismo punto, y que gana el del medio.

Salen dos consecuencias más de regalo. El alcance es máximo cuando h es igual a y, o sea cuando el agujero está a la mitad de la columna de agua. Y entonces el alcance máximo es exactamente 2 × (H/2) = H, la altura de la columna. Si tu agua mide 24 cm de alto, ningún agujero de esa botella puede aventar agua más allá de 24 cm.

Los chorros reales llegan al 80 o 95% de lo predicho, porque el chorro se contrae al salir y pierde energía por fricción en el borde. Esa diferencia no es un fracaso: los ingenieros la llaman coeficiente de descarga, y notarla es más sofisticado que llegar a la respuesta “correcta”.

Cómo explicárselo a tu hijo

De 5 a 8 años

Llena la tina y que sostenga un vaso de plástico boca abajo, empujándolo despacio hacia el fondo. Cuesta más trabajo mientras más abajo. Dile que el agua pesa, y que toda el agua que está arriba de un punto se le sienta encima: mientras más profundo, más fuerte empuja. Después déjalo despegar la cinta y gritar cuál chorro llega más lejos.

De 9 a 12 años

Dale las dos mitades por separado. Rápido pero bajo, lento pero alto. Pregunta cuál pesa más, que adivine, y después midan. El resultado de que arriba y abajo caen en el mismo punto es el que hay que saborear. Señala también que la presión depende solo de la profundidad y no de cuánta agua hay: un popote con 20 cm de agua empuja abajo igual que tu botella gorda.

De 13 en adelante

Que escriba v = √(2gh) y t = √(2y/g), multiplique y vea desaparecer la g. Después plantéale el problema real: dada una botella llena a altura H, ¿dónde conviene un solo agujero para maximizar el alcance, y cuánto vale ese máximo? Debe llegar a H/2 y a H. Y luego a probarlo. La diferencia entre lo predicho y lo medido es el dato interesante, no una vergüenza.

La pregunta que debes hacer: “Si rellenamos la botella solo hasta 16 cm en lugar de 24, ¿cuál agujero ganaría y hasta dónde llegaría?”

¿Y en América Latina?

Aquí hay un gancho que casi ningún artículo gringo puede usar: el tinaco. En México, Perú, Colombia y buena parte de la región el agua de la casa viene de un tanque en la azotea, y la presión de tu regadera es literalmente P = ρgh con h igual a la altura del tinaco sobre la regadera. Tres metros dan unos 29.000 pascales, cerca de 0.3 bar. Mide esa altura con tu hijo y entenderán de golpe por qué la regadera de abajo tiene más fuerza que la de arriba, y por qué el chorro muere cuando el tinaco se vacía.

La altitud casi no cambia nada. Lo que mueve el chorro es la presión manométrica ρgh, la presión por encima de lo que haga el aire de alrededor, así que los chorros se portan prácticamente igual en Lima que en La Paz. La gravedad varía con la latitud y la altura, pero menos de medio por ciento.

La botella de refresco de 2.5 L de México o la de 2.25 L de Argentina tienen lados bastante rectos, y las de agua mineral son mejores porque son cilindros limpios. Para la escuela: en México es presión en fluidos de Física de secundaria de la SEP, en Chile está en Ciencias Físicas de 8° básico del Mineduc, y en Colombia aparece en física del ICFES. Para seguir, mira los experimentos de presión del aire con globos y jeringas.

Por qué enseñar esto temprano vale la pena

P = ρgh es una de las pocas fórmulas que una persona de verdad usa fuera de un examen. Fija la presión de la regadera, el grosor de una presa en su base, la profundidad que aguanta un submarino, el dolor de oídos en el fondo de la alberca. Un niño que vio esa fórmula predecir tres marcas de gis tiene motivos para creerle.

La lección más valiosa es de procedimiento. Todo el mundo predice el agujero de abajo. La predicción es segura, razonable e incorrecta, y la corrección viene de una medición y no de un adulto. White y Gunstone construyeron una estructura de enseñanza sobre esto, Predecir–Observar–Explicar, en Probing Understanding (1992), y su regla central es que la predicción debe quedar comprometida antes de despegar la cinta. Kirschner, Sweller y Clark agregan el contrapeso: darle a un niño una botella y un clavo sin guía no es enseñar (Kirschner et al., 2006).

Sin exagerar: un experimento no enseña mecánica de fluidos, y ningún estudio muestra que una tarde con una botella mueva calificaciones. Lo que hace es convertir una ecuación en una herramienta en lugar de un dato que memorizar.

Antes de empezar: lo que los papás deben saber

Mejor edad	8 a 14 años. Desde los 8 para medir, desde los 12 para la deducción
Supervisión	El adulto hace los agujeros. Después el niño puede correr todo solo
Riesgos reales	Un clavo calentado sigue caliente varios minutos y quema al tocarlo. El plástico derretido da vapores: hazlo afuera o con la ventana abierta. El cemento mojado resbala
No hagas esto	No uses botella de vidrio, y no hagas los agujeros con tijeras ni cuchillo: truena el plástico y deja un borde filoso. Y no selles la tapa para después agitarla

Cuando no funciona

• El agua escurre por el costado en lugar de salir en arco. Los agujeros son muy chicos. La tensión superficial gana por debajo de 1.5 mm. Recalienta el clavo y ensánchalos girando al empujar.
• Las distancias se encogen en cada ronda. El nivel está bajando. Toda la predicción supone una columna constante de 24 cm, así que uno sirve y el otro mide. Es la razón más común de que salgan mal los números.
• El agujero de abajo sí gana. Revisa la geometría. Si la botella está sobre una mesa y los chorros caen al piso, y se mide desde el piso, todos los agujeros quedan altos y la balanza se inclina hacia el chorro más rápido. Para la botella sobre la misma superficie donde cae el agua.

Para llevarlo más lejos

1. Encuentra el óptimo midiendo. Haz una botella con agujeros cada 3 cm, de 3 a 21 cm, corre uno a la vez con la columna constante en 24 cm y grafica alcance contra altura del agujero. Debe salir un arco con pico en el medio. Compara tu curva con 2√((24 − y)y).
2. Cambia el líquido. Corre con agua y después con una mezcla mitad agua mitad jabón líquido. La densidad se cancela por completo de la fórmula, así que en teoría el alcance no debería cambiar. La viscosidad no está en la fórmula, y el jabón va a quedar corto. Descubrir qué variables ignora una fórmula enseña más que confirmar una que sí incluye.
3. Mide tu propia casa. Calcula la diferencia de altura entre tu tinaco y la llave de la cocina, conviértela a presión con P = ρgh y compara el caudal de las llaves de arriba y de abajo. Combínalo con el volcán submarino.

Qué observar en los próximos 3 meses

• Semana 4: menciona presión y profundidad juntas sin que se lo pidas, normalmente en una alberca o en la tina.
• Mes 2: empieza a preguntar qué ignora una fórmula, no solo qué contiene. Ese hábito es lo más transferible de todo este artículo.
• Mes 3: el concepto aparece en otro lado. Una presa en un documental, un buzo compensando, los tanques de agua de un edificio alto. La pregunta que vale alentar es “¿hasta qué profundidad puede bajar un submarino y qué se rompe primero?”.

Preguntas frecuentes

¿Por qué no importa el ancho de la botella?

Porque la presión en un punto de un fluido en reposo viene de la profundidad del fluido encima de ese punto, no de la cantidad total. Un popote con 20 cm de agua y un lago de 20 cm de hondo ejercen la misma presión en el fondo. A veces se le llama la paradoja hidrostática, y sorprende más a los adultos que a los niños.

¿Por qué se detienen los chorros cuando pongo la tapa?

Porque tiene que entrar aire a reemplazar el agua que sale. Sella arriba y el aire de adentro se expande un poco al vaciarse el agua, su presión baja por debajo de la atmosférica y la diferencia que movía los chorros se derrumba. Es el mismo mecanismo del glu-glu cuando vacías un garrafón demasiado rápido.

¿Puedo usar una botella de vidrio?

No. No se puede hacer un agujero limpio en vidrio con un clavo, y los intentos producen grietas y fragmentos filosos bajo una columna de agua. El plástico además te deja ver el nivel, que es lo que necesitas para medir bien.

¿Con qué tema escolar se conecta?

Con presión en fluidos y con movimiento de proyectiles, dos temas que se enseñan con años de diferencia y nunca juntos. El marco K–12 del Consejo Nacional de Investigación de Estados Unidos lista “usar matemáticas y pensamiento computacional” como exactamente esta práctica (NRC, 2012).

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Sobre el autor

Ricky Flores es el fundador de HiWave Makers e ingeniero eléctrico con más de 15 años de experiencia desarrollando tecnología de consumo en Apple, Samsung y Texas Instruments. Escribe sobre cómo los niños aprenden a construir, pensar y crear en un mundo saturado de tecnología. Lee más en hiwavemakers.com.

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Fuentes

1. Nave, C. R. “Pressure in a Fluid.” HyperPhysics, Georgia State University. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pflu.html
2. NOAA National Ocean Service. “How does pressure change with ocean depth?” https://oceanservice.noaa.gov/facts/pressure.html
3. U.S. Geological Survey. “Water Density.” Water Science School. https://www.usgs.gov/special-topics/water-science-school/science/water-density
4. White, R., y Gunstone, R. (1992). Probing Understanding. Falmer Press.
5. Kirschner, P. A., Sweller, J., y Clark, R. E. (2006). “Why Minimal Guidance During Instruction Does Not Work.” Educational Psychologist, 41(2), 75–86. https://doi.org/10.1207/s15326985ep4102_1
6. Chi, M. T. H., y Wylie, R. (2014). “The ICAP Framework: Linking Cognitive Engagement to Active Learning Outcomes.” Educational Psychologist, 49(4), 219–243. https://doi.org/10.1080/00461520.2014.965823
7. National Research Council. (2012). A Framework for K-12 Science Education: Practices, Crosscutting Concepts, and Core Ideas. National Academies Press. https://doi.org/10.17226/13165