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Problemas de Erdős e IA: por qué caen y la clase no sobra
Los problemas de Erdős e IA se concentran en teoría de números y combinatoria. Acá va el argumento del espacio de búsqueda y qué parte sigue siendo humana.
Los problemas de Erdős e IA forman una combinación muy específica, y entender cuáles caen dice más sobre el estado del razonamiento de las máquinas que cualquier puntaje de benchmark. Paul Erdős dejó cerca de mil problemas catalogados. Para agosto de 2026, Quanta Magazine reportó que la base de datos erdosproblems.com listaba 565 como resueltos y 652 como abiertos, con sistemas de IA acreditados en una porción creciente del avance reciente.
El patrón de cuáles caen no es azaroso. Y la razón es lo más útil que un papá puede entender hoy sobre IA y matemáticas.
Puntos clave
- Los problemas de Erdős se concentran en teoría de números, combinatoria y teoría de grafos, justo las áreas donde los modelos de lenguaje han resultado más capaces.
- La razón estructural: muchos de esos problemas se reducen a buscar en un espacio grande pero bien definido de construcciones, y una construcción propuesta se puede verificar.
- El resultado de mayo de 2026 fue el hito: refutó una conjetura de 1946 encontrando una familia mejor de configuraciones de puntos.
- La verificación es el cuello de botella. Thomas Bloom, de Mánchester, advierte sobre artículos generados por IA de 100 a 200 páginas que “ningún humano ha leído”.
- Lo que no cayó: problemas que exigen definiciones genuinamente nuevas, andamiaje conceptual largo, o criterio para decidir qué pregunta vale la pena.
Por qué los problemas de Erdős e IA calzan tan bien
Paul Erdős fue un matemático húngaro que planteaba problemas de manera compulsiva, muchas veces con premios chicos en efectivo, a lo largo de una carrera con más de 500 colaboradores. Sus problemas comparten una forma distintiva: fáciles de enunciar, difíciles de resolver y muy concentrados en matemática discreta.
Esa forma es lo que los hace abordables para los modelos actuales, por tres razones estructurales.
El espacio de búsqueda es grande pero está bien definido. Muchos problemas de Erdős preguntan si existe un objeto con ciertas propiedades, o cuán grande puede llegar a ser un conteo. O sea que una respuesta candidata es una construcción: un arreglo concreto, un conjunto concreto de enteros, un grafo concreto. Un modelo puede proponer construcciones y razonar si cumplen las restricciones. El resultado de la distancia unitaria es exactamente eso: el modelo de OpenAI produjo una familia infinita de configuraciones que supera la cota que se daba por sentada.
Los enunciados son precisos. Un problema planteado como una desigualdad con cuantificadores claros se puede verificar de una forma en que “explica por qué ocurre este fenómeno” no. La precisión crea un blanco.
El conocimiento previo es compacto. Un problema de teoría de números o combinatoria suele necesitar una página de definiciones, no un posgrado. Eso hace que los datos de entrenamiento relevantes sean densos y que la cadena de razonamiento no tenga que cargar con la maquinaria de todo un campo.
El recuento de Quanta sigue resultados concretos: el Problema 728 resuelto por GPT-5.2 Pro en enero de 2026, el Problema 1102 resuelto por Wouter van Doorn en noviembre de 2025, y el Problema 1196 resuelto de forma colaborativa con Terence Tao y Jared Duker Lichtman en mayo de 2026. Hay varios laboratorios involucrados: modelos internos de OpenAI, equipos de agentes de Google DeepMind y el demostrador Aristotle de la startup Harmonic.
Tipos de problema que la IA rompe y tipos que no
Esta tabla es mi síntesis de lo que cayó y lo que no, a partir del reporte de Quanta y del resultado de OpenAI. Marqué dónde estoy extrapolando en vez de citando.
| Tipo de problema | Ejemplo | Por qué a la IA le va bien o mal | Estado |
|---|---|---|---|
| Existencia de una construcción | Distancia unitaria: hallar configuraciones que superen una cota | Se pueden proponer y verificar objetos candidatos | Roto (mayo 2026) |
| Afirmaciones aritméticas acotadas | Preguntas de divisibilidad como el Problema 728 | Prerrequisitos compactos, afirmación verificable | Roto (enero 2026) |
| Cotas de conteo combinatorio | Preguntas de crecimiento suma-producto | Amigable a la búsqueda, enunciado preciso | Parcialmente roto (2026) |
| Problemas extremales de grafos | Máximo de aristas bajo una restricción | Estructuras discretas y enumerables | Roto con frecuencia |
| Problemas que exigen una definición nueva | Construir un marco donde no existe ninguno | Requiere inventar el vocabulario, no buscar dentro de él | No roto |
| Problemas que cruzan campos con andamiaje largo | Programas al estilo de las conexiones de Langlands | Cadenas de razonamiento demasiado largas y conceptuales | No roto |
| Problemas que requieren criterio | Decidir qué conjetura importa | No hay blanco objetivo que optimizar | No aplica a la IA |
| Problemas continuos y analíticos | Muchas preguntas de ecuaciones diferenciales | Menos enumerables, menos candidatos discretos | Mayormente abiertos (mi lectura) |
La segunda mitad de la tabla es la que importa a un papá. Noga Alon, de Princeton, le dijo a Quanta algo brutal sobre la primera mitad: “Una vez que la IA empezó a resolverlos, ya no tiene sentido”. En el mismo artículo dijo también que “muchos, y tal vez la mayoría, de los buenos matemáticos van a usar IA”. Las dos cosas son ciertas al mismo tiempo.
El cuello de botella que nadie resolvió
Este es el problema en el que el campo está realmente atascado, y no es la capacidad.
Thomas Bloom, que mantiene la base de datos de problemas de Erdős en la Universidad de Mánchester, le describió la situación a Quanta: “Un problema grande es que la IA la usa mucha gente que no es matemática… Ningún humano lo ha leído”. Se refería a artículos generados por IA de 100 a 200 páginas enviados como soluciones.
La mecánica de ese cuello de botella vale explicársela a un chico:
- Un modelo produce una demostración larga. La extensión le sale barata a una máquina.
- Verificar una demostración es casi tan difícil como escribirla, y para un humano es más lento que para la máquina que la generó.
- Herramientas de verificación formal como Lean pueden revisar una demostración mecánicamente, pero traducir una demostración informal a Lean es trabajo sustancial en sí mismo.
- Entonces las demostraciones se acumulan más rápido de lo que se pueden validar.
Quanta nota que la verificación formal se usa pero con cuentagotas: Nat Sothanaphan usó el demostrador Aristotle para certificar la coherencia lógica de una demostración, y Liam Price usó verificación iterativa con instancias nuevas del modelo. Ninguna es una solución general. Los métodos están en cómo verifican los matemáticos una demostración de 125 páginas hecha por IA.
Y hay un detalle sociológico. Quanta reporta que algunos problemas de Erdős que ya estaban resueltos se habían olvidado y fueron “redescubiertos” por la IA como si fueran nuevos, y que una afirmación de diciembre de 2025 terminó duplicando un resultado que Erdős mismo había publicado en 1977. Conocer la literatura es una habilidad humana en la que los modelos siguen siendo malos.
Cómo enseñarle esto a tu hijo
El concepto acá es el espacio de búsqueda: el conjunto de respuestas posibles entre las que estás buscando. Es el modelo mental más útil para entender dónde la IA es fuerte.
De 5 a 8 años: la escalera de adivinanzas
Piensa un número del 1 al 100 y deja que tu hijo adivine, diciéndole solo “más alto” o “más bajo”. Lo va a encontrar en unos siete intentos. Después juega de nuevo con “cualquier número que yo pueda pensar”, sin rango. Se va a frustrar rápido.
Mismo juego, distinto espacio de búsqueda. Esa es toda la idea: una máquina es poderosa cuando el espacio de respuestas posibles está definido, y se pierde cuando no.
De 9 a 12 años: contar las posibilidades
Toma cuatro bloques de colores distintos y pregunta en cuántos órdenes distintos se pueden poner. Que los liste hasta encontrar el patrón (24, que es 4 factorial). Después pregunta por cinco bloques (120) y seis (720).
Y ahora el remate: una computadora puede revisar los 720 arreglos al instante. No puede revisar todos los arreglos de 20 bloques, porque ese número es cerca de 2,4 quintillones. Pregúntale qué hace un humano en su lugar, y la respuesta es “encontrar una razón, no una lista”. Eso es demostrar.
De 13 en adelante: enunciar un problema de dos maneras
Dale a tu adolescente una pregunta en dos formas. Forma A: “¿Existe un conjunto de cinco números enteros menores que 100 donde ningún par sume un tercero?”. Forma B: “¿Por qué los números se comportan así?”.
La Forma A tiene espacio de búsqueda y respuesta verificable, que es donde la IA brilla. La Forma B necesita que alguien decida qué significa “así”, que es donde no. Pídele que explique la diferencia con sus palabras. Y después cuéntale el patrón de Erdős: los problemas que caen son de Forma A.
La pregunta que debes hacer: “¿Podría una computadora revisar todas las respuestas posibles a esto? Si no, ¿qué harías falta en su lugar?”
¿Y en América Latina?
Hay una razón concreta por la que esto conecta con la región. En PISA 2025, Argentina registró su peor resultado histórico en matemáticas (367 puntos), México el más bajo desde 2006 (388) y casi la mitad de los estudiantes de Argentina y Perú quedó con bajo desempeño en las tres áreas. En ese contexto, la noticia de que una IA resolvió un problema de 80 años se puede leer como “no tiene sentido estudiar matemáticas”.
Pero la matemática discreta que hace caer a estos problemas es exactamente el tipo de matemática que enseñan los circuitos olímpicos de la región: la Olimpiada de Mayo, la Rioplatense, la Iberoamericana, las nacionales de México, Colombia, Argentina, Perú y Brasil. Combinatoria, teoría de números elemental, grafos. El contexto de los circuitos está en círculos matemáticos y olimpiadas en la era de la IA. Los chicos que entrenan ahí están aprendiendo justo el lenguaje en el que se enuncian estos problemas.
Y hay un punto práctico. En una región donde, según la UNESCO, menos del 10% de las instituciones tiene lineamientos formales para integrar IA, y donde el 56% de los estudiantes colombianos usa IA cada semana, la habilidad que escasea no es producir texto matemático. Es revisarlo. Ese es un cuello de botella global, no solo local, y es una oportunidad para quien sepa hacerlo.
Por qué la clase de matemáticas no sobra, concretamente
Voy a dar la versión concreta del argumento, no la tranquilizadora.
Alguien tiene que elegir el problema. El artículo de arXiv “From Solvers to Research”, publicado en julio de 2026 con Terence Tao entre sus 19 autores, sostiene que los matemáticos conservan “el juicio estético sobre qué problemas merecen investigación, la verificación de soluciones y demostraciones, y la dirección de la estrategia general de investigación”. El modelo no sabe cuál de los 652 problemas abiertos de Erdős importa.
Alguien tiene que revisarlo. La tasa de éxito cercana al 50% por corrida en la demostración de la distancia unitaria es el número para recordar. La mitad de las veces, un lector competente está mirando algo equivocado.
Alguien tiene que refinarlo. La demostración original de la IA no daba un valor explícito de δ. Will Sawin, de Princeton, mostró después que δ = 0,014. Eso es trabajo humano hecho después de que la máquina terminó.
Alguien tiene que entenderlo. La prueba que aplica Bloom a una demostración de IA es si nos enseña algo: “¿nos enseñó esto algo nuevo sobre el problema? ¿Entendemos mejor la geometría discreta ahora?”. Su veredicto sobre la distancia unitaria fue “un sí moderado”. Entender es un entregable humano.
Y el contraargumento práctico a “la IA hace matemáticas, ¿para qué aprenderlas?”: los cuatro trabajos de arriba requieren saber la matemática.
Qué hacer en casa
Enseña la pregunta del espacio de búsqueda
“¿Podría una computadora revisar todas las posibilidades?” es una pregunta que un chico de 10 años puede hacer y que se generaliza a casi toda pregunta sobre capacidades de IA que se va a encontrar.
Separa enunciar de resolver
El genio de Erdős estaba en buena medida en plantear problemas, y esa habilidad queda intacta con todo esto. Anima a tu hijo a escribir preguntas que no puede responder. Guarden la lista.
Valora conocer la literatura
Uno de los modos de falla recurrentes en esta historia es reclamar un resultado que ya existía. Saber qué ya se hizo es una habilidad real, y es la que peor manejan los modelos.
Lo que no conviene hacer
No le digas a tu hijo que la IA no puede hacer matemática real, porque demostrablemente la hizo. Y no le digas que puede hacer toda, porque quedan 652 problemas de Erdős abiertos y los que caen comparten una estructura específica.
Qué observar en los próximos 3 meses
- Semana 4: revisa el conteo en erdosproblems.com. La relación entre resueltos y abiertos es el marcador público más limpio de esta tendencia.
- Señales de alerta en el mes 2: cualquier afirmación de problema resuelto por IA sin un verificador humano con nombre. Después del episodio de diciembre de 2025, donde una “solución” duplicaba un resultado de Erdős de 1977, eso es lo primero que hay que buscar.
- Autoevaluación del mes 3: pídele a tu hijo que nombre un tipo de pregunta cuya respuesta una computadora no podría buscar. Si puede, el modelo del espacio de búsqueda quedó.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos problemas de Erdős resolvió la IA?
La atribución exacta está en disputa. Quanta reportó cerca de 565 resueltos y 652 abiertos de unos mil catalogados, a agosto de 2026, con la IA acreditada en una porción creciente de las soluciones recientes. Distintos laboratorios reportan cifras distintas y algunas supuestas soluciones resultaron duplicar literatura existente.
¿Por qué caen primero los de teoría de números y combinatoria?
Por tres razones: las respuestas candidatas suelen ser construcciones concretas que se pueden proponer y verificar, los enunciados son lo bastante precisos para darle un blanco al modelo, y el conocimiento previo es compacto en vez de requerir la maquinaria de todo un campo.
¿Qué tipos de problemas matemáticos no ha resuelto la IA?
Los que exigen inventar definiciones o marcos nuevos, los que tienen andamiaje conceptual muy largo cruzando varios campos, y cualquiera que requiera criterio sobre qué pregunta vale la pena. Los problemas continuos y analíticos parecen menos abordables que los discretos, aunque eso es mi lectura y no un hallazgo documentado.
¿Se está resolviendo el problema de la verificación?
No de forma general. Los asistentes de demostración como Lean pueden revisar mecánicamente, pero traducir una demostración informal a Lean es trabajo sustancial. Algunas demostraciones se certificaron con herramientas como Aristotle, pero la preocupación de Bloom sobre artículos de 100 a 200 páginas que “ningún humano ha leído” sigue en pie.
¿Mi hijo debería seguir con matemáticas avanzadas?
Los cuatro trabajos que siguen siendo humanos (elegir problemas, verificar resultados, refinarlos y entenderlos) requieren saber la matemática. Un estudiante que no puede evaluar una demostración no puede usar bien una IA que produce demostraciones correctas cerca de la mitad de las veces.
Sobre el autor
Ricky Flores es el fundador de HiWave Makers e ingeniero eléctrico con más de 15 años de experiencia desarrollando tecnología de consumo en Apple, Samsung y Texas Instruments. Escribe sobre cómo los niños aprenden a construir, pensar y crear en un mundo saturado de tecnología. Lee más en hiwavemakers.com.
Fuentes
- Kakaes, K. (2026, 3 de agosto). “Why the legendary Erdős problems are falling to AI.” Quanta Magazine. https://www.quantamagazine.org/why-the-legendary-erdos-problems-are-falling-to-ai-20260803/
- OpenAI. (2026, 20 de mayo). “An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry.” https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
- Bloom, T. “Erdős Problems.” University of Manchester. https://www.erdosproblems.com/
- Jiang, E., Liang, X., et al. (con Tao, T.). (2026, julio). “From Solvers to Research: Large Language Model-Driven Formal Mathematics at the Research Frontier.” arXiv:2607.07779. https://arxiv.org/pdf/2607.07779
- Hulick, K. (2026, 8 de junio). “AI guardrails and the Erdős math problem.” Science News. https://www.sciencenews.org/article/ai-guardrails-erdos-math-problem
- Tao, T. (2025, enero). “Machine-Assisted Proof.” Notices of the American Mathematical Society, 72(1), 6–13. https://www.ams.org/notices/202501/rnoti-p6.pdf
- Infobae. (2026, 8 de septiembre). “Pruebas PISA: los países de América Latina profundizan su retroceso educativo.” https://www.infobae.com/america/america-latina/2026/09/08/pruebas-pisa-los-paises-de-america-latina-profundizan-su-retroceso-educativo/
